已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,...

问题详情：

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.

(I)求数列{an}通项公式；

(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

【回答】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.

试题解析：（Ⅰ）设的公比为，由题意知：.

又，

解得：，

所以.

（Ⅱ）由题意知：，

又

所以,

令,

则，

因此

,

又,

两式相减得

所以.

【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.

【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．

知识点：数列

题型：解答题