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(内*中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并*你的猜想.
【回答】
BE=EC,BE⊥EC.
*:∵AC=2AB,点D是AC的中点,
∴AB=AD=CD.
∵∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED,
∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC
.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.
∴∠BEC=∠AED=90°.
∴BE=EC,BE⊥EC.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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