某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4...
问题详情:
某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
【回答】
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案;
(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题.
【解答】解:(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,
,解得,,
答:A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;
(2)设购买A型空调a台,则购买B型空调(30﹣a)台,
,
解得,10≤a≤12,
∴a=10、11、12,共有三种采购方案,
方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,
方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,
方案三:采购A型空调12台,B型空调18台;
(3)设总费用为w元,
w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000,
∴当a=10时,w取得最小值,此时w=210000,
即采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答.
知识点:各地中考
题型:解答题
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