若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的（　　）...

问题详情：

若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

A【考点】函数的单调*与导数的关系．

【专题】规律型．

【分析】利用函数的单调*与导函数符号的关系，判断前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．

【解答】解：若f′（x）＞0在R上恒成立

∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增

反之，f′（x）＞0在R上恒成立则

当f′（x）≥0在区间（﹣∞，+∞）内递增

∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增的充分不必要条件

故选A

【点评】利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．

知识点：导数及其应用

题型：选择题