在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x﹣4y≥0}...
问题详情:
在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x﹣4y≥0},则点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为_____.
【回答】
18+π
【分析】
转化条件得(x﹣x2)2+(y﹣y2)2≤1即点集Q所表示的区域是以*B表示的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分,计算即可得解.
【详解】
由x=x1+x2,y=y1+y2,得x1=x﹣x2,y1=y﹣y2,
∵(x1,y1)∈A,
∴把x1=x﹣x2,y1=y﹣y2,代入x2+y2≤1,
∴(x﹣x2)2+(y﹣y2)2≤1
点集Q所表示的区域是以*B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x﹣4y≥0}的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分,如图,
其面积为:5+6+4+3+π=18+π
故*为:18+π.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程和非线*可行域的画法,考查了转化化归思想,属于中档题.
知识点:不等式
题型:填空题
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