已知正方形的对角线,相交于点.(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求*:;(2)如图2,是...
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已知正方形的对角线,相交于点.
(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求*:;
(2)如图2,是上的点,过点作,交线段于点,连结交于点,交于点.若,
①求*:;
②当时,求的长.
【回答】
(1)*见解析(2)①*见解析②
∴∠DOG=∠COE=90°
∴∠OEC+∠OCE=90°
∵DF⊥CE
∴∠OEC+∠ODG=90°
∴∠ODG=∠OCE
∴△DOG≌△COE(ASA)
∴OE=OG
②解:设CH=x,
∵四边形ABCD是正方形,AB=1
∴BH=1-x
∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°
∵EH⊥BC
∴∠BEH=∠EBH=45°
∴EH=BH=1-x
∵∠ODG=∠OCE
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE
∴∠HDC=∠ECH
∵EH⊥BC
∴∠EHC=∠HCD=90°
∴△CHE∽△DCH
∴
∴HC2=EH·CD
得x2+x-1=0
解得,(舍去)
∴HC=
考点:1、正方形的*质,2、全等三角形的判定与*质,3、相似三角形的判定与*质,4、解一元二次方程
知识点:各地中考
题型:解答题
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