.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(...

问题详情：

.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).

(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;

(2)若g(x)=loga[f(x)-2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上的值域.

【回答】

解:(1)因为f(3)<f(5),

所以由幂函数的*质得,-2m2+m+3>0,

解得-1<m<,

因为m∈Z,所以m=0或m=1.

当m=0时,f(x)=x3不是偶函数,

当m=1时,f(x)=x2是偶函数,

所以m=1,f(x)=x2.

(2)由(1)知g(x)=loga(x2-2x),

设t=x2-2x,x∈(2,3],则t∈(0,3],

此时g(x)在(2,3]上的值域,就是函数y=logat,t∈(0,3]的值域.

当a>1时,y=logat在区间(0,3]上是增函数,

所以y∈(-∞,loga3];当0<a<1时,y=logat在区间(0,3]上是减函数,

所以y∈[loga3,+∞).

所以当a>1时,函数g(x)的值域为(-∞,loga3],

当0<a<1时,g(x)的值域为[loga3,+∞).

知识点：基本初等函数I

题型：解答题