我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为...
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我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λn,那么λ6=
【回答】
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【分析】如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线,EC的正六边形的最短的对角线,只要*△BEC是直角三角形即可解决问题.
【解答】解:如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC.
易知BE是正六边形最长的对角线,EC的正六边形的最短的对角线,
∵△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠OCE,
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE,
∴∠OEC=∠OCE=30°,
∴∠BCE=90°,
∴△BEC是直角三角形,
∴=cos30°=,
∴λ6=,
故*为.
【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的*质、锐角三角函数等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.
知识点:各地中考
题型:填空题
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