如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或...

问题详情：

如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．

（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．

【回答】

【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．

【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；

（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；

（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置．

【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，

∴==，

∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．

（2）SABCD=18×10×sin120°=90，

当0≤x＜12时，F在CD上，

∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，

∴y==2，

当12≤x≤18时，F在BC上，

∴S△BEF==，解得BF=，

∴y==，

综上，y=．

（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，

当12≤x≤18时，y=＞＞5，

∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．

知识点：函数的应用

题型：解答题