已知定义在R上的偶函数f(x),f(1)=0,当x>0时有>0,则不等式xf(x)>0的解集...
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已知定义在R上的偶函数f(x),f(1)=0,当x>0时有>0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A.{x|-1<x<0} B.{x|x>1或-1<x<0}
C.{x|x>0} D.{x|-1<x<1}
【回答】
B解析 当x>0时有
即′>0,∴在(0,+∞)上单调递增.
∵f(x)为R上的偶函数,∴xf(x)为R上的奇函数.
∵xf(x)>0,∴x2>0.∴>0.
∵在(0,+∞)上单调递增,且=0,
∴当x>0时,若xf(x)>0,则x>1.
又∵xf(x)为R上的奇函数,∴当x<0时,
若xf(x)>0,则-1<x<0.
综上,不等式的解集为{x|x>1或-1<x<0}.
* B
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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