已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是
问题详情:
已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是_____.
【回答】
∪(2,+∞).
【解析】
由题意结合函数的单调*和函数的奇偶*分类讨论log4x>0和log4x<0两种情况就可求得不等式的解集.
【详解】定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,
可得f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f=-f=0,
当log4x>0即x>1,f(log4x)>0即为log4x>,解得x>2;
当log4x<0即0<x<1,f(log4x)>0即为log4x>-,解得<x<1.
综上可得,原不等式的解集为∪(2,+∞).
【点睛】本题主要考查函数的单调*,函数的奇偶*,分类讨论的数学思想,对数不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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