已知椭圆L：的一个焦点与抛物线yx的焦点重合，点在L上．求L的方程；直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有...

问题详情：

已知椭圆L：的一个焦点与抛物线yx的焦点重合，点在L上．求L的方程； 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点，线段AB的中点为M，*：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

【回答】

 解：抛物线的焦点为， 由题意可得，即， 又点在L上，可得 ， 解得， 即有椭圆L：； *：设直线l的方程为， ， 将直线代入椭圆方程，可得 ， ， 即有AB的中点M的横坐标为，纵坐标为， 直线OM的斜率为， 即有． 则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

知识点：导数及其应用

题型：解答题