.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求*：DB=DE．（2）在图中过D...

问题详情：

 .如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD， （1）求*：DB=DE． （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

【回答】

（1）*：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）；-----------5分

（2）解： ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°， ∴∠CDF=30°， ∵CF=4， ∴DC=8， ∵AD=CD， ∴AC=16， ∴△ABC的周长=3AC=48----------10分

知识点：等腰三角形

题型：解答题