如图,正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,连接AE.已知⊙O的半径为2cm.(1)求∠AED的度数和的长...
问题详情:
如图,正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,连接AE.已知⊙O的半径为2 cm.
(1)求∠AED的度数和的长;
(2)求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比.
【回答】
解:(1)连接OA,OB.
∵ABCDEF为正六边形,
∴∠F=120°,∠AEF=30°.
∴∠AED=120°-30°=90°.
∴∠AOB=360°×=60°,
的长为= cm.
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,
∵∠AOH=30°,OA=2 cm,
∴由勾股定理得OH= cm,S△AOB=AB·OH=×2×=(cm2).
∴正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB=6 cm2,⊙O的面积为π·22=4π cm2.
∴正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比=6∶4π=3∶2π.
知识点:正多边形和圆
题型:解答题
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