如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　．

问题详情：

如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　．

【回答】

2　．

【考点】正多边形和圆．

【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的*质即可解决问题．

【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=4，∠ABC=90°，

∴AC是直径，AC=4，

∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，

∴EM=MF，

∵△EFG是等边三角形，

∴∠GEF=60°，

在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，

∴OM=，EM=OM=，

∴EF=2．

故*为2．

【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的*质、等边三角形的*质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

知识点：正多边形和圆

题型：填空题