一个圆的内接正三角形的边长为,则该圆的内接正方形的边长为( )A. B.4 ...
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一个圆的内接正三角形的边长为,则该圆的内接正方形的边长为( )
A. B.4 C. D.
【回答】
D
【解析】
先根据圆的内接正三角形的边长求出圆的半径,再根据正方形的*质求出圆的内接正方形的边长即可.
【详解】
根据题意画图如下:过点O作OD⊥BC于D,连接OB,
∴BD=CD=BC=,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBD=30°,
∴OD=OB,
∴OB2-(OB)2=BD2,
解得:OB=2,即圆的半径为2,
∴该圆的内接正方形的对角线长为4,
设正方形的边长为x,
∴x2+x2=42,
解得x=.
∴该圆的内接正方形的边长为.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了垂径定理、正多边形和圆,熟练应用正三角形的*质得出外接圆的半径是解题关键.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题
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