已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值是 ...
习题库2.22W
问题详情:
已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值是 .
【回答】
【解析】令f(x2)+f(k-x)=0,即f(x2)=-f(k-x).因为f(x)为奇函数,所以f(x2)=f(x-k).又因为f(x)为单调函数,所以x2=x-k,函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,即方程x2-x+k=0只有一个根,故Δ=1-4k=0,解得k=.
知识点:函数的应用
题型:填空题
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