如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知的长为2π,且OD∥BC,则BD的长为( )A.3 B.6...
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如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知的长为2π,且OD∥BC,则BD的长为( )
A.3 B.6 C.6 D.12
【回答】
C【考点】垂径定理;等边三角形的判定与*质;圆周角定理;弧长的计算;解直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】连结OC交BD于E,设∠BOC=n°,根据弧长公式可计算出n=60,即∠BOC=60°,易得△OBC为等边三角形,根据等边三角形的*质得∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6,由于BC∥OD,则∠2=∠C=60°,再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°,即BD平分∠OBC,根据等边三角形的*质得到BD⊥OC,接着根据垂径定理得BE=DE,在Rt△CBE中,利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3,CE=CE=3,所以BD=2BE=6.
【解答】解:连结OC交BD于E,如图,
设∠BOC=n°,
根据题意得2π=,得n=60,即∠BOC=60°,
而OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6,
∵BC∥OD,
∴∠2=∠C=60°,
∵∠1=∠2(圆周角定理),
∴∠1=30°,
∴BD平分∠OBC,BD⊥OC,
∴BE=DE,
在Rt△CBE中,CE=BC=3,
∴BE=CE=3,
∴BD=2BE=6.
故选:C.
【点评】本题考查了垂径定理的推论:平分弦(非直径)的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了弧长公式、等边三角形的判定与*质和圆周角定理.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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