．已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°...

问题详情：

．已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为　   　．

【回答】

　．

【考点】MK：点、线、面间的距离计算．

【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．

【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，

沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，

∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，

以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

A（0，0，），

=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），

设平面ABC的法向量=（x，y，z），

则，取x=，得=（，，1），

∴点M到平面ABC的距离为：

d===．

故*为：．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题