已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小...

问题详情：

已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：

（Ⅰ）四面体ABCP的体积；

（Ⅱ）二面角的余弦值．

【回答】

（Ⅰ）作交CP于O，连结AO，

设，则，

∴，．

∵面面ACP，面面，面BCP，，

∴面ACP．

∵面ACP，

∴，即为直角三角形，

∴

．

∵，

∴，

∴，

即，时，，

∴，，．

．

∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

∴，

∴．

过A作交CP延长线于M，

∵面面ACP，面面，面ACP，，

∴面BCP．

过M作交BC于Q，连结AQ，

∵面BCP，面BCP，

∴又，AM，面，，

∴面AMQ又面AMQ，

∴，

∴为二面角的平面角，

在中，，，

∴，

∴，．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题