一边长为2的正方形纸板,在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为
问题详情:
一边长为2的正方形纸板,在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为_________________ .
【回答】
【解析】
【分析】
根据题意,无盖的方盒的底面是正方形,且边长为,高为,得到无盖方盒的容积的函数,利用导数求得函数的单调和最值,即可求解.
【详解】由于在边长为2的正方形纸板的四个角截去四个边长为的小正方形,做成一个无盖的方盒,
所以无盖的方盒的底面是正方形,且边长为,高为,
则无盖方盒的容积为:,
整理得,,
则,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减,
所以当时函数取得最大值,最大值为,
故*:.
【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题,其中解答中认真审题,列出无盖方盒的函数表达式,利用导数求得函数的单调*与最值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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