如图所示,在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图...
问题详情:
如图所示,在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中*影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量.因变量各是什么?
(2)如果小正方形的边长为xcm,图中*影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,*影部分的面积发生了怎样的变化?
【回答】
(1)自变量是小正方形的边长,因变量为*影部分的面积;(2)y=100﹣4x2;(3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,*影部分的面积减少32cm2
【分析】
(1)根据自变量和因变量的定义即可得出结论;
(2)利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求出结论;
(3)分别将x=1和x=3代入(2)的解析式中,分别求出对应y的值,作差即可.
【详解】
解:(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时,图中*影部分的面积也随之发生变化
∴自变量是小正方形的边长,因变量为*影部分的面积;
(2)由题意可得y=10×10-4x2=100﹣4x2;
(3)当x=1时,y=100﹣4=96,
当x=3时,y=100﹣4×32=64,
96﹣64=32cm2
所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,*影部分的面积减少32cm2.
【点睛】
此题考查的是函数解析式的应用,掌握实际问题中的等量关系是解题关键.
知识点:函数
题型:解答题
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