一个包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去*影部分所示的四个全等的等腰直角三角...
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一个包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去*影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取的值为 cm.
【回答】
15 cm.
【考点】H7:二次函数的最值;KW:等腰直角三角形;LE:正方形的*质.
【分析】可设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),写出a,h与x的关系式,并注明x的取值范围.再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式,最后求出何时它取得最大值即可;
【解答】解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=x,h=(30﹣x),0<x<30.
S=4ah=8x(30﹣x)=﹣8(x﹣15)2+1800,
∴当x=15cm时,S取最大值.
故*为:15.
【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的*质,同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力.属于基础题.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题
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