在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结...

问题详情：

在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.

(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；

(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；

(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

【回答】

解：(1)四边形EGFH是平行四边形．

理由：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴点O是▱ABCD的对称中心．

∴EO＝FO，GO＝HO.

∴四边形EGFH是平行四边形．

(2)菱形.

(3)菱形.

(4)四边形EGFH是正方形．理由：

∵AC＝BD，AC⊥BD，

∴▱ABCD是正方形，

∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.

∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.

∴∠BOG＝∠COF.

∴△BOG≌△COF.

∴OG＝OF，∴GH＝EF.

由(1)知四边形EGFH是平行四边形，

又∵EF⊥GH，EF＝GH.

∴四边形EGFH是正方形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题