若曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0，则点P的坐标是(    )A．（﹣2，ln2） B．...

问题详情：

若曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0，则点P的坐标是(     )

A．（﹣2，ln2）  B．（2，﹣ln2）  C．（﹣ln2，2）  D．（ln2，﹣2）

【回答】

C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】设P（x，y），求出函数的导数，由在点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0，求出x并代入解析式求出y．

【解答】解：设P（x，y），由题意得y′=﹣e﹣x，

∵曲线y=e﹣x上点P处的切线垂直于直线x﹣2y+1=0，

∴﹣e﹣x=﹣2，解得x=﹣ln2，

∴y=e﹣x=2，故P（﹣ln2，2）．

故选：C．

【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．

知识点：导数及其应用

题型：选择题