以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为,(t为...
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
【回答】
【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的转化方法,求曲线C的直角坐标方程;
(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0,利用参数的几何意义,求|AB|的最小值.
【解答】解:(1)由ρsin2θ﹣2cosθ=0,得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x;
(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0.
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则,,
==.
当时,|AB|的最小值为2.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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