在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.

【回答】

解：（1）直线的直角坐标方程为.

曲线上的点到直线的距离

，

当时，，

即曲线上的点到直线的距离的最大值为.

（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，

∴对，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴实数的取值范围为.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题