极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程...

问题详情：

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．

(1)求C的直角坐标方程；

(2)直线l： (t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.

【回答】

(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，

两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，

点E所对的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题