已知曲线C的参数方程为,以曲线所在的直角坐标系的原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为。求...
问题详情:
已知曲线C的参数方程为,以曲线所在的直角坐标系的原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为。
求曲线C的极坐标方程;
求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。
【回答】
解:由曲线C的参数方程可得其普通方程为:,
即,
由可得,
曲线C的极坐标方程为:
易知M的直角坐标为,
由知曲线C为圆,且点M在圆的内部,由圆的几何*质知:当直线与直线CM垂直时所截得得线段最短为圆心,
又,
所求直线的斜率,
故直线方程为:,
即所求直线方程为:.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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