正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为（　　）A．27πB．π  C．36πD．π

问题详情：

正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为（　　）

A．27π B．π   C．36π D．π

【回答】

A【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．

【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，

∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，

∴外接球的半径R=，

∴其外接球的表面积为4π×=27π．

故选：A．

【点评】本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．

知识点：球面上的几何

题型：选择题