如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB ,在AC上取一点E,使以A、D、E...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB , 在AC上取一点E, 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于( )
A. B. 10 C. 或10 D. 以上*都不对
【回答】
C
【解析】如图,①当∠AED=∠C时,即DE∥BC时, ,∵AD=AB,AC=15,∴ ,∴AE =AC=10;
②当∠AED=∠B时,△AED∽△ABC,∴,∵AB=12,AC=15,AD=AB=8,∴,∴ AE= ;
综合①,②,AE=10或,故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与*质,解题的关键是分△AED∽△ACB与△AED∽△ABC两种情况进行讨论.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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