在△ABC中,AB=AC,点D是*线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使...
问题详情:
在△ABC中,AB=AC,点D是*线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度;
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并*你的结论;
②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需*)
【回答】
(1)90°;
(2)∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B,
∵∠B+∠ACB=180°﹣α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β,
∴α+β=180°;
(3)作出图形,
∵∠BAD+∠BAE=α,∠BAE+∠CAE=α,∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠AEC=∠ADB,∵∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+∠CED+β=180°,
∠CED=∠AEC+∠AED,∴α=β.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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