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如图所示,在距地面h=5m的光滑水平桌面上,一轻质*簧被a(质量为1kg,可视为质点)和b(质量为2kg,可视为质点)两个小物体压缩(不拴接),*簧和小物体均处于静止状态.今同时释放两个小物体,*簧恢复原长后,物体a继续运动最后落在水平地面上,落点距桌子边缘距离x=2m,物体b则从A端滑上与桌面等高的传送带,传送带起初以v0=2m/s的速度顺时针运转,在b滑上的同时传送带开始以a0=1m/s2的加速度加速运转,物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.2,传送带右侧B端处固定一竖直放置的光滑半圆轨道BCD,其半径R=0.8m,小物体b恰能滑上与圆心O等高的C点.取g=10m/s2,求:
(1)处于静止状态时,*簧的**势能Ep;
(2)物块b由A端运动到B端所经历的时间;
(3)若要保*小物体b在半圆轨道运动时不脱离轨道,则半圆轨道的半径应满足什么要求?
【回答】
(1) (2)t=2 s (3)
【详解】
(1)物体a飞出桌面后做平抛运动:
*簧*开ab的过程,对ab系统由动量守恒定律:
由能量守恒定律:
得:va=2m/s vb=1m/s
(2)物体b恰能滑上C点,则b从B-C由动能定理:-mgR=0-
b刚放上传送带时,vb<v0,由牛顿第二定律有:μmg=ma
假设b历时t1后能与传送带达到共速v1,对于b,有:v1=vb+at1,
对传送带有v1=v0+a0t1
解得:t1=1 s
得:v1=v0+a0t1=3m/s<4 m/s
故物体b此时速度还没有达到vB,且此后的过程中由于a0<μg,物块将和传送带以共同的加速度运动,设又历时t2到达B点
vB=v1+a0t2
得:t2=1 s
所以从A运动到B的时间为:t=t1+t2=2 s
(3)讨论:物体b恰能到达C点,则不会脱离轨道,由题意得
‚物体b恰能过轨道最高点D点,则能做完整的圆周运动而不脱离轨道,
在D点满足:
B-D,由动能定理:
解得:
综上圆弧轨道半径需满足:或
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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