如图所示,质量为m=0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置...
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如图所示,质量为m=0.2kg的小球(可视为质点)从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离也为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,g=10m/s2,求:
(1)小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x;
(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;
(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M.
【回答】
功能关系;平抛运动;动能定理.
【分析】(1)物块由A点做平抛运动,在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道,然后根据平抛运动的特点即可求解;
(2)物块离开D点做平抛运动,由P点沿圆轨道切线落入圆轨道,知道了到达P点的速度方向,将P点的速度分解为水平方向和竖直方向,根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度,再根据角度关系求出水平分速度,即离开D点时的速度vD.最后由牛顿第二定律即可求出压力;
(3)物块在内轨道做圆周运动,在最高点有临界速度,则mg=m,根据机械能守恒定律,求出M点的速度,与临界速度进行比较,判断其能否沿圆轨道到达M点.
【解答】解:(1)物块由A点做平抛运动,在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道,则物块在P点的竖直分速度为:vy=v0tan45°= v0
由平抛运动规律得:R=,x=v0t
代入数据解得:v0=4 m/s, x=1.6m.
(2)物块在P点的速度为: =4 m/s
物块从P点到N点,由动能定理得:mgR(1﹣cos45°)=
物块在N点,由牛顿第二定律得:
代入数据解得物块所受支持力为:FN=11.17N
由牛顿第三定律得,物块对N点的压力为F'N=11.17N,方向竖直向下.
(3)假设小球能够到达M点,由功能关系得:mgR(1+cos45°)=
代入数据解得: m/s
小球能够完成圆周运动,在M点须有:mg≤,
即:
m/s,由v'<vM
知,小球不能到达圆轨道最高点M.
答:(1)小球在A点的初速度是4m/s,AP间水平距离是1.6m;
(2)小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力是11.17N;
(3)小球不能到达圆轨道最高点M.
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题
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