如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=...

问题详情：

如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S

方法一：S=______

方法二：S=______

（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）

（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．

【回答】

【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．

【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；

方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；

（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；

（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．

【解答】解：（1）由题意，得

方法一：S1=b（a+b）=ab+b2

方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，

=ab+b2﹣a2+c2．

（2）∵S1=S2，

∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，

∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，

∴a2+b2=c2．

（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，

∴b=4，

∴S=3×4+16

=28．

答：S的值为28．

故*为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．

知识点：整式的加减

题型：解答题