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已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

习题库1.28W

问题详情：

已知数列已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．是正项等比数列，满足已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第2张，已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第3张．

（1）求已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第4张的通项公式；

（2）设已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第5张，求数列已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第6张的前已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第7张项和已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第8张．

【回答】

（1）已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第9张；（2）已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第10张.

【分析】

（1）本题首先可设数列已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第11张的公比为已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第12张，然后根据题意得出已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第13张，通过计算求出已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第14张和已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第15张的值，最后根据等比数列通项公式即可得出结果；

（2）本题首先可根据已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第16张得出已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第17张，然后根据已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第18张得出已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第19张，最后通过裂项相消法求和即可得出结果.

【详解】

（1）设正项等比数列已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第20张的公比为已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第21张，

因为已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第22张，已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第23张，

所以已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第24张，解得已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第25张，

故已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第26张的通项公式已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第27张.

（2）因为已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第28张，所以已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第29张，

则已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第30张，

故数列已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第31张的前已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第32张项和为：

已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第33张．

【点睛】

本题考查等比数列通项公式的求法以及裂项相消法求和，常见的裂项有：已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第34张、已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第35张、已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 第36张等，考查计算能力，是中档题.

知识点：数列

题型：解答题

标签：等比数列 通项 数列 正项

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