已知为等比数列的前项和,公比,且,等差数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是数列的前项和,求的最大值.
问题详情:
已知为等比数列的前项和,公比,且,等差数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设是数列的前项和,求的最大值.
【回答】
【详解】解:(Ⅰ)∵等比数列满足公比,前2项和,
∴,解得,
∴.
(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知,.
∵,∴,
则数列的公差,
故当或4时,取得最大值,此时.
【点睛】等差等比数列的通项公式问题常见方法是基本量法,即求出数列中的首项、公差(公比);数列的本质是函数,是离散型函数,研究数列的最值时可以借助对应的连续型函数研究其单调*,也可以利用函数单调*的定义来判断数列的单调*情况,从而得出最值。
知识点:数列
题型:解答题
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