跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已...

问题详情：

跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2．

（1）求下落速度达到v=3m/s时，跳伞运动员的加速度大小；

（2）求跳伞运动员最终下落的速度；

（3）若跳伞塔高 h=200m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．（本问结果保留3位有效数字．）

【回答】

解：（1）因为运动员受的空气阻力f=kv2和重力作用，

由牛顿第二定律：mg﹣f=ma

解得：a=g﹣=7.5m/s2

（2）跳伞员最后匀速运动，

即重力与空气阻力平衡：mg=kv2

解得：v=6m/s

（3）损失的机械能是由于空气阻力，但是空气阻力是随速度变化的力，所以不能直接解出其所做的功，我们可以解出动能和重力势能之和一共减少多少，即损失了多少机械能．

损失机械能：△E=mgH﹣mv2=1.43×105J

答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度为7.5m/s2．

（2）跳伞员最后下落速度为v=6m/s

（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了1.43×105J 机械能．

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题