如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象...
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如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上,则k的值为( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
【回答】
A.
【解析】
试题分析:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC,∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA,∴,∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n,因为点A在反比例函数的图象上,则mn=1,∵点B在反比例函数的图象上,B点的坐标是(﹣2n,2m),∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4.故选A.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的判定与*质;综合题.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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