如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3.(1)数轴上点A表...
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如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中*影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数为 .
②设点A的移动距离AA′=x.
ⅰ.当S=4时,x= ;
ⅱ.D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
【回答】
4
【解析】
(1)利用面积+OC可得AO,进而可得*;
(2)①首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出O/A的长度,再分两种情况:当向左运动时,向右运动时,分别求出A/表示的数;
②i、首先根据面积可得OA/的长度,再用OA长减去OA/长可得x的值;
Ii、此题分两种情况:当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4 -x,点E表示的数为-x当原长方形OABC向左移动时,点D、E表示的数都是正数,不符合题意.
解:(1)∵长方形OABC的面积为12,OC边长为3,
∴OA=12÷3=4,
∴数轴上点A表示的数为4.
故*为4.
(2)①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半,所以S=6,所以O′A=6÷3=2,当长方形OABC向左运动时,如图3,A′表示的数为2;当长方形OABC向右运动时,如图4,因为O′A′=AO=4,所以OA′=4+4-2=6,所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②(i)如图3,由题意得CO·OA′=4,因为CO=3,所以OA′=,所以x=4-=
(ii)如图3,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4-x,点E表示的数为-x,由题意可得方程:4-x-x=0,解得x=,如图4,当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意,故舍去.所以综上所述x=.
“点睛”此题主要考查了一元一次方程的应用,数轴,解题关键是正确理解题意,利用数形结合列出方程,注意要分类讨论,不要漏解.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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