(1)*推断:如图(1),在正方形中,点,分别在边,上,于点,点,分别在边,上,.①求*:;②推断:的值为 ...
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(1)*推断:如图(1),在正方形中,点,分别在边,上,于点,点,分别在边,上,.
①求*:;
②推断:的值为 ;
(2)类比探究:如图(2),在矩形中,(为常数).将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,得到四边形,交于点,连接交于点.试探究与CP之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接,当时,若,,求的长.
【回答】
(1)①*见解析;②解:结论:.理由见解析;(2)结论:.理由见解析;(3).
【解析】
(1)①由正方形的*质得AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°,又知∠ADO+∠OAD=90°,所以∠HAO=∠ADO,于是△ABE≌△DAH,可得AE=DQ.②*四边形DQFG是平行四边形即可解决问题.
(2)结论:如图2中,作GM⊥AB于M.*:△ABE∽△GMF即可解决问题.
(3)如图2-1中,作PM⊥BC交BC的延长线于M.利用相似三角形的*质求出PM,CM即可解决问题.
【详解】
(1)①*:∵四边形是正方形,
∴,.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴≌,
∴.
②解:结论:.
理由:∵,,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∴.
故*为1.
(2)解:结论:.
理由:如图2中,作于.
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴∽,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴.
(3)解:如图2﹣1中,作交的延长线于.
∵,,
∴,
∴,
∴可以假设,,,
∵,,
∴,
∴,
∴或﹣1(舍弃),
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴∽,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴.
【点睛】
本题属于相似形综合题,考查了正方形的*质,矩形的*质,全等三角形的判定和*质,相似三角形的判定和*质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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