矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;(Ⅱ)如图②,当点落在线段...
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矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.
(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,与交于点.
①求*;
②求点的坐标.
(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).
【回答】
(Ⅰ)点的坐标为.(Ⅱ)①*见解析;②点的坐标为.(Ⅲ).
【解析】分析:(Ⅰ)根据旋转的*质得AD=AO=5,设CD=x,在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的值,从而可确定D点坐标;
(Ⅱ)①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可;
②由①知,再根据矩形的*质得.从而,故BH=AH,在Rt△ACH中,运用勾股定理可求得AH的值,进而求得*;
(Ⅲ).
详解:(Ⅰ)∵点,点,
∴,.
∵四边形是矩形,
∴,,.
∵矩形是由矩形旋转得到的,
∴.
在中,有,
∴.
∴.
∴点的坐标为.
(Ⅱ)①由四边形是矩形,得.
又点在线段上,得.
由(Ⅰ)知,,又,,
∴.
②由,得.
又在矩形中,,
∴.∴.∴.
设,则,.
在中,有,
∴.解得.∴.
∴点的坐标为.
(Ⅲ).
点睛:本大题主要考查了等腰三角形的判定和*质,勾股定理以及旋转变换的*质等知识,灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.
知识点:各地中考
题型:综合题
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