已知cos(α+)=,则sin(2α﹣)= .
问题详情:
已知cos(α+)=,则sin(2α﹣)= .
【回答】
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【考点】二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数.
【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.
【分析】利用诱导公式化简已知可得sin(α﹣)=﹣,由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin(2α﹣)=1﹣2sin2(),从而即可计算得解.
【解答】解:∵cos(α+)=sin[﹣(α+)]=sin(﹣α)=,可得:sin(α﹣)=﹣,
∴sin(2α﹣)=cos[﹣(2α﹣)]=cos[2()]=1﹣2sin2()=1﹣2×=.
故*为:.
【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式,还要求学生能够感受到 cos(﹣α) 与sin(+α) 中的角之间的余角关系,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题
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