如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=...
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如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100 m.
(1)求sin 75°;
(2)求该河段的宽度.
【回答】
(1)sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=+.
(2)∵∠CAB=75°,∠CBA=45°,
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°.
在△ABC中,由正弦定理得,∴BC=.
如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.
在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,sin∠BCD=,
∴BD=BCsin 45°=·sin 45°=(m),
即该河段的宽度为m.
【解析】无
【备注】无
知识点:解三角形
题型:解答题
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