如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点(Ⅰ)*:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD...
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如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点
(Ⅰ)*:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
.
【回答】
解:解法一(综合法)(Ⅰ)取OB中点E,连接ME,NE
,
又
………………5分
(Ⅱ)
为异面直线与所成的角.
作连接 由三垂线定理得
,
所以 与所成角的大小为………………10分
(Ⅲ)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
, ,
所以点B到平面OCD的距离为………………………….………14分
解法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,
(Ⅰ)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(Ⅱ)设与所成的角为,
, 与所成角的大小为
(Ⅲ)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为
知识点:高考试题
题型:解答题
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