如图,已知是锐角三角形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线,使上的各点到、两点的距离相等;设直线...
问题详情:
如图,已知是锐角三角形.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线,使上的各点到、两点的距离相等;设直线与、分别交于点、,作一个圆,使得圆心在线段上,且与边、相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,,则的半径为________.
【回答】
(1)见解析;(2)
【分析】
(1)由题意知直线为线段BC的垂直平分线,若圆心在线段上,且与边、相切,则再作出的角平分线,与MN的交点即为圆心O;
(2)过点作,垂足为,根据即可求解.
【详解】
解:(1)①先作的垂直平分线:分别以B,C为圆心,大于的长为半径画弧,连接两个交点即为直线l,分别交、于、;
②再作的角平分线:以点B为圆心,任意长为半径作圆弧,与的两条边分别有一个交点,再以这两个交点为圆心,相同长度为半径作弧,连接这两条弧的交点与点B,即为的角平分线,这条角平分线与线段MN的交点即为;
③以为圆心,为半径画圆,圆即为所求;
(2)过点作,垂足为,设
∵,,∴,∴
根据面积法,∴
∴,解得,
故*为:.
【点睛】
本题考查了尺规作图,切线的*质等内容,解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图.
知识点:角的平分线的*质
题型:解答题
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