如图,在梯形中,,,,.P为线段上的一动点,且和B、C不重合,连接,过点P作交*线于点E.聪聪根据学习函数的经...
问题详情:
如图,在梯形中,,,,.P为线段上的一动点,且和B、C不重合,连接,过点P作交*线于点E.
聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:
(1)通过推理,他发现,请你帮他完成*.
(2)利用几何画板,他改变的长度,运动点P,得到不同位置时,、的长度的对应值:
当时,得表1:
… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 0.83 | 1.33 | 1.50 | 1.33 | 0.83 | … |
当时,得表2:
… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
… | 1.17 | 2.00 | 2.50 | 2.67 | 2.50 | 2.00 | 1.17 | … |
这说明,点P在线段上运动时,要保*点E总在线段上,的长度应有一定的限制.
①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在和的长度这两个变量中,_____的长度为自变量,_____的长度为因变量;
②设,当点P在线段上运动时,点E总在线段上,求m的取值范围.
【回答】
(1)*见解析;(2)①BP,CE;②0<m≤
【解析】(1)由同角的余角相等可得∠APB=∠CEP,又因为∠B=∠C=90°,即可*得相似;
(2)①由题意可得随着P点的变化,CE的长度在变化,即可判断自变量和因变量;
②设BP的长度为xcm,CE的长度为ycm,由△ABP∽△PCE,利用对应边成比例求出y与x的函数关系式,利用二次函数*质,求出其最大值,列不等式确定m的取值范围;
【详解】解:(1)*:∵,
∴∠APE=90°,
∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°,
∴∠APB=∠CEP,
又∵∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCE;
(2)①由题意可得随着P点的变化,CE的长度在变化,所以BP的长度为自变量,CE的长度为因变量;
故*为:BP,CE;
②设BP的长度为xcm,CE的长度为ycm,
∵△ABP∽△PCE,
∴,即,
∴y=
=,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为,
∵点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,
∴≤2,
解得m≤,
∴m的取值范围为:0<m≤.
【点睛】
本题考察了代数几何综合题、相似三角形的判定与*质、梯形的*质、二次函数最值等知识点,所涉及考点众多,有一定的难度.注意第(2)问中求m取值范围时二次函数*质的应用.
知识点:相似三角形
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高
问题详情:早春二月的某一天,A市的平均气温为-5℃,B市的平均气温为3℃,则当天B比A市的平均气温高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知识点:有理数的加减法题型:填空题...
-
读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季...
问题详情:读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季节C.③环节是地表径流,径流量季节和年际变化大D.④环节蒸发的水汽,大部分被输送到陆地上空4.关于图中*、乙、*、丁四处的叙述,正确的是A.*处为向斜山,主要由...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 已知,M为*线上一定点,,P为*线上一动点(不与点O重合),,连接,以点P为中心,将线段顺时针旋转,得到线段,...
- 如图,在中,为斜边的中线,过点D作于点E,延长至点F,使,连接,点G在线段上,连接,且.下列结论:①;②四边形...
- 如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点(与点C,D不重合), ,过点A作AE∥BP,交BQ于点...
- 小亮在学习中遇到这样一个问题:如图,点是弧上一动点,线段点是线段的中点,过点作,交的延长线于点.当为等腰三角形...
- 如图,正方形的边长为4,点在边上,,,点在*线上,且,过点作的平行线交的延长线于点,与相交于点,连接、、.下列...
- 如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验,对...
- 如图,中,,线段在*线上,且,线段沿*线运动,开始时,点与点重合,点到达点时运动停止,过点作,与*线相交于点,...
- 己知,在中,,,点为直线上一动点(点不与点,重合).以为边作正方形,连接.(1)如图1,当点在线段上时,求*:...
- 如图,直线与双曲线交于点,,点是直线上一动点,且点在第二象限,连接并延长交双曲线于点,过点作轴,垂足为点.过点...
- 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴于点,点是线段上的点,连结.点在线段上,且.函数的图象经过点.当点在线...