如图所示,光滑杆AB长为L,其B端固定一根劲度系数为k=100N/m,原长为l0=0.4m的轻质*簧,质量为m...
问题详情:
如图所示,光滑杆AB长为L,其B端固定一根劲度系数为k=100N/m,原长为l0=0.4m的轻质*簧,质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与*簧的上端连接;OO′为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=37°(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)当杆保持静止状态,在*簧处于原长时,静止释放小球,求小球速度最大时*簧的压缩量△l1;
(2)当球随杆一起绕OO′轴以角速度ω0=匀速转动时,小球恰好能稳定在杆上的某一位置P处(图中未画出).保持ω0不变,小球受轻微扰动后沿杆上滑,到最高点A时其沿杆对其所做的功W.(结果用m、g、vy、θ、L表示)
【回答】
考点:向心力.
专题:匀速圆周运动专题.
分析:(1)当小球的加速度为零时,速度最大,结合平衡求出*簧的压缩量.
(2)根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离,求出此时小球的动能,结合最高点的动能,运用动能定理求出杆对小球做功的大小.
解答: 解:(1)当小球加速度为零时,速度最大,此时受力平衡,则有:mgsinθ=k△l1,
解得*簧的压缩量为:
(2)当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时,设小球距离B点L0,此时有:
,
解得:.
此时小球的动能为:.
小球在最高点A离开杆瞬间的动能为:.
根据动能定理有:W﹣mg(L﹣l)sinθ=EkA﹣Ek0,
解得:W=.
答:(1)当杆保持静止状态,在*簧处于原长时,静止释放小球,小球速度最大时*簧的压缩量△l1为0.06m;
(2)保持ω0不变,小球受轻微扰动后沿杆上滑,到最高点A时其沿杆对其所做的功W为.
点评:本题考查了动能定理、胡克定律与圆周运动的综合,知道小球做匀速转动时,靠径向的合力提供向心力,由静止释放时,加速度为零时速度最大,难度适中.
知识点:向心力
题型:计算题
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