已知函数f(x)=msinωx-cosωx(m>0,ω>0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为...
问题详情:
已知函数f(x)=msin ωx-cos ωx(m>0,ω>0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求m的值和函数f(x)的单调递增区间;
(2)设角A,B,C为△ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若f=0,b=1,求a-c的取值范围.
【回答】
解(1)f(x)=msinωx-cosωx
=sin(ωx+φ),
其中tanφ=-
因为f(x)的最大值为2,所以=2.
又因为m>0,所以m=
又因为f(x)的最小正周期为π,所以ω==2.
所以f(x)=sin2x-cos2x=2sin2x-.
令2kπ-2x-2kπ+,可得kπ-x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).
(2)因为f=2sinB-=0,所以B=
由正弦定理可得
a=2sinA,c=2sinC.
a-c=sinA-sinC
=sinA-sinA+=sinA-.
因为0<A<,所以-<A-
所以-<sinA-≤1.
所以a-c的取值范围是-,1.
知识点:解三角形
题型:解答题
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