已知函数f（x）=sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=的解集；（2）已知ω=1...

问题详情：

已知函数f（x）=sinωx，ω＞0．

（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=的解集；

（2）已知ω=1，g（x）=f2（x）+f（-x）f（-x），，求g（x）的值域．

【回答】

（1）{x|x＝4kπ+或x＝4kπ+，k∈Z}   （2）

【解析】解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω=，所以f（x）=sin

x．

令sinx＝，故x＝2kπ+或2kπ+，整理得x＝4kπ+或x＝4kπ+．

故解集为{x|x＝4kπ+或x＝4kπ+，k∈Z}．

（2）由于ω=1，

所以f（x）=sinx．

所以g（x）=sin2x+sin(−x)sin(−x)=sin2x=-sin2x−cos2x+=-sin（2x+）．

由于，

所以≤2x+≤．

≤sin(2x+)≤1，

故−1≤−sin(2x+)≤−，

故−≤g(x)≤0．

所以函数g（x）的值域为．

【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期*．三角方程

【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的求值；三角函数的图象与*质；逻辑推理；数学运算．

【分析】（1）直接利用正弦型函数的*质的应用求出结果．

（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的*质的应用求出函数的值域．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的*质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

知识点：三角函数

题型：解答题